已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．

答案

∵一元二次方程（m-1）x²-x+1=0有两个实数根α，β．
∴

m-1≠0 △=(-1)2-4(m-1)≥0

，
解之得m≤

5

4

且m≠1，
而α+β=

1

m-1

，αβ=

1

m-1

，
又（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1=m+1，
∴

1

m-1

+

1

m-1

=m，
解之得m₁=-1，m₂=2，经检验m₁=-1，m₂=2都是原方程的根．
∵m≤

5

4

，
∴m₂=2不合题意，舍去，
∴m的值为-1．
注：如果没有求出m的取值范围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．