(12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之
题型:不详难度:来源:
(12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率; (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率. |
答案
(Ⅰ) (Ⅱ) |
解析
试题分析:(Ⅰ)写出任取三张的所有可能的结果,然后找出数字之和大于或等于2的结果,最后根据随机事件的概率公式求解即可.(Ⅱ)写出每次抽1张,连续抽取两张所有可能的结果,然后找出含有数字2的所有结果,最后根据随机事件的概率公式求解即可. 试题解析:(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”, 任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4种 2分 其中数字之和大于或等于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4), 共3种 4分 所以P(A)=. 6分 (2)设表示事件“至少一次抽到2”, 每次抽1张,连续抽取两张全部可能的结果有:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4), 共16个. 8分 事件B包含的结果有(1、2)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、2)(4、2), 共7个. 10分 所以所求事件的概率为P(B)=. 12分 |
举一反三
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校
| 相关人数
| 抽取人数
| A
| 18
|
| B
| 36
| 2
| C
| 54
|
| (1)求,; (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言, 求这2人都来自高校C的概率. |
某市为准备参加省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩(单位:cm,且均为整数),同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图.跳高成绩在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀”,由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190cm以上(包括190cm)的只有两个人,且均在甲队.
(Ⅰ)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170)(单位:cm)内的运动员人数b; (Ⅱ)在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为“优秀”, 求两人成绩均“优秀”的概率; (Ⅲ)在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛, 求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望. |
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率. |
在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为( ) |
在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响. (1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率; (2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望. |
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