解方程(xx-1)2-5(xx-1)+6=0

题型：解答题难度：一般来源：河南

解方程(

x

x-1

)2-5(

x

x-1

)+6=0

答案

设

x

x-1

=y，于是原方程变形为y²-5y+6=0．（1分）
解这个方程，得y₁=2，y₂=3．（2分）
当y=2时，

x

x-1

=2
∴x=2；
当y=3时，

x

x-1

=3
∴x=

3

2

．（4分）
检验：把x=2，x=

3

2

分别代入原方程的分母，各分母都不等于零，
所以它们都是原方程的根．
∴原方程的根为x₁=2，x₂=

3

2

．（5分）