用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子；方案二：产品56用大箱装，其余用小箱装；方案三：产品2

题型：解答题难度：一般来源：不详

用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：
方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子；
方案二：产品

5

6

用大箱装，其余用小箱装；
方案三：产品

2

3

用大箱装，其余用小箱装，那么比“方案一”少用5只箱子．
如果每只大箱子的包装费比每只小箱子的包装费高k%，试确定选择哪种包装方案能使包装费用最低？

答案

放大箱每箱装x件，小箱每箱装y件，
于是有：

720× 1 2 x + 720× 1 2 y =75 720× 2 3 x + 720× 1 3 y =70

，
解得

x=12 y=8

，
则方案一，大箱数为

720× 1 2

12

=30，小箱数为75-30=45，
方案二，大箱数为

720× 5 6

12

=50，小箱数为

720× 1 6

8

=15，
方案三，大箱数为

720× 2 3

12

=30，小箱数为75-5-30=40，
由题意设每只小箱包装费为a元，每只大箱包装费为a（1+k%）三种方案包装费分别为
W₁、W₂、W₃，则W₁=30×a（1+k%）+45a=（75+0.3k）a，
W₂=50×a（1+k%）+15a=（65+0.5k）a，
W₃=40×a（1+k%）+30a=（70+0.4k）a，
则W₃-W₁=0.1a（k-50），W₂-W₃=0.1a（k-50），
故当k＞50时，W₃＞W₁，W₂＞W₃方案一最低，当k=50时，
W₁=W₂=W₃，三种方案一样；当0＜k＜50时，W₃＜W₁，W₂＜W₃，方案二最低．