先观察下列等式,再回答问题1+112+122=1+11-11+1=112;1+122+132=1+12-12+1=116;1+132+142=1+13-13+1
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先观察下列等式,再回答问题1+112+122=1+11-11+1=112;1+122+132=1+12-12+1=116;1+132+142=1+13-13+1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
先观察下列等式,再回答问题
1+
1
1
2
+
1
2
2
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
;
1+
1
2
2
+
1
3
2
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
;
1+
1
3
2
+
1
4
2
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
.
(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想
1+
1
9
2
+
1
1
0
2
=______.
(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以验证.
答案
(1)
1+
1
9
2
+
1
1
0
2
=1
1
90
.
故答案为
1
1
90
;
(2)
1+
1
n
2
+
1
(n+1)
2
=1+
1
n(n+1)
(n为正整数).验证如下:
∵
1+
1
n
2
+
1
(n+1)
2
=
1+
(n+1)
2
+
n
2
n
2
(n+1)
2
=
1+
2
n
2
+2n+1
n
2
(n+1
)
2
=
1+
2n(n+1)
n
2
(n+1)
2
+
1
n
2
(n+1)
2
=
1+
2
n(n+1)
+
1
n
2
(n+1)
2
=
[1+
1
n(n+1)
]
2
=1+
1
n(n+1)
∴
1+
1
n
2
+
1
(n+1)
2
=1+
1
n(n+1)
.
举一反三
(1-
3
)
2
=______,
(4
3
-3
5
)
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
当
4a+1
的值为最小值时,a的取值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列根式为最简二次根式的是( )
A.
12
B.
3
2
C.
1
3
D.
2
6
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若x,y为实数,y=
x
2
-4
+
4-
x
2
+1
x-2
,则4y-3x的平方根是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知a,b在数轴上的位置如图所示,化简:
(a+1
)
2
+
(b+1
)
2
-
(a-b
)
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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