设x=1+12+13+…+1100，求证：18＜x＜19．

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设x=1+12+13+…+1100，求证：18＜x＜19．

题型：解答题难度：一般来源：不详
设x=1+
1


2
+
1


3
+…+
1


100
，求证：18＜x＜19．
答案
证明：x=
2
1+1
+
2


2
+


2
+
2


3
+


3
+…+
2


100
+


100
，
＞2（
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


101
+


100
），
=2（


2
-1+


3
-


2
+


4
-


3
+…+


101
-


100
），
=2（


101
-1），
＞2×9=18．
∴x＞18．
x=
2
1+1
+
2


2
+


2
+
2


3
+


3
+…+
2


100
+


100
，
＜2（
1
2
+
1


2
+1
+
1


3
+


2
+…+
1


100
+


99
），
=2（
1
2
+


2
-1+


3
-


2
+…+


100
-


99
），
=2（
1
2
+


100
-1），
=2×
19
2
，
=19，
∴x＜19．
故：18＜x＜19．
举一反三
为使


2x+3
3x-2
有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＞-
3
2
B．x≥-
3
2
C．x≠
2
3
D．x≥-
3
2
且x≠
2
3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7-


4k2-36k+81
-|2k-3|的结果是（　　）
A．-5B．1C．13D．19-4k
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数y=


3+2x-x2
中，自变量x的取值范围是 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+


x2
|的结果是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
观察下列各式及其验算过程：


2+
2
3
=2


2
3
，验证：


2+
2
3
=


2×3+2
3
=


23
3
=2


2
3
；


3+
3
8
=3


3
8
，验证：


3+
3
8
=


3×8+3
8
=


33
8
=3


3
8

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想


4+
4
15
的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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