已知x=3+2，y=3-2，则x2-xy+y2=______．

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已知x=3+2，y=3-2，则x2-xy+y2=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知x=


3
+2，y=


3
-2，则x2-xy+y2=______．
答案
∵x=


3
+2，y=


3
-2，
∴x+y=2


3
，xy=-1
∴原式=（x+y）2-3xy
=（2


3
）2-3（-1）
=12+3
=15．
举一反三
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如
2


3
-1
一样的式子，我们可以将其进一步化简：
2


3
-1
=
2×(


3
+1)
(


3
-1)(


3
+1)
=
2(


3
+1)
3-1
=


3
+1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简
2


5
-


3
；
（2）化简：
4


2
+2
+
4
2+


6
+
4


6
+


8
+…+
4


2n
+


2n+2
．
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阅读下列材料：
A.


2
-


1
=
1


2
+


1
；
B．


3
-


2
=
1


3
+


2
；
C．


4
-


3
=
1


4
+


3
；
D.


5
-


4
=
1


5
+


4
．
（1）观察A、B、C、D的顺序规律，请你写出第n个等式；
（2）比较A和B的大小：
因为


3
+


2
______


2
+1，
所以
1


3
+


2
______
1


2
+1
；
所以


3
-


2
______


2
-


1
；
（3）同理比较以下代数式的大小：


4
-


3
______


3
-


2
；


7
-


6
______


5
-


4
；


n-1
-


n
______


n
-


n-1
．
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观察下列式子，


1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，


1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，


1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
，…，根据此规律，若


1+
1
a2
+
1
b2
=1
1
90
，则a2+b2=______．
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先化简再求值：


a
（


a
+2）-（


a
-2）2，其中a=
1
3
．
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先化简，再求值．
[
4
(


a
+


b
)(


a
-


b
)
+


a
+


b


ab
(


b
-


a
)
]÷


a
-


b


ab
，其中a=3，b=4．
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