已知函数和函数f(x)=ax3-x2+1(a为常数)(1)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若方程f(x)=0有三个不同的解,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:武汉模拟
已知函数和函数f(x)=ax3-x2+1(a为常数) (1)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若方程f(x)=0有三个不同的解,求实数a的取值范围. |
答案
(1)函数f(x)=ax3-x2+1的导数为: f′(x)=3ax2-2x=x(3ax-2) f′(x)=0⇒x1=0,x2=>0 (a>0) 不等式f′(x)<0的解集是(0,), ∴当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间是(0,) (2)当a>0时,由(1)可得函数f(x)=ax3-x2+1在(-∞,0)和(,+∞)上为增函数, 在(0,)上为减函数,而方程f(x)=0有三个不同的解 ∴f(0)>0且f() <0,解之得a∈(0,) 同理,得到当a<0时,使方程f(x)=0有三个不同的解的a∈(-,0) 综上所述,得到符合题意的a的取值范围是:a∈(-,0)∪(0,) |
举一反三
如果关于x的方程ax+=3有且仅有一个正实数解,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0) | B.{a|a≤0或a=2} | C.(0,+∞) | D.{a|a≥0或a=-2} |
|
已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=______. |
已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx+c(a,b,c∈R),当x=-1时,f(x)取得极大值3,f(0)=1. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)已知实数t能使函数f(x)在区间(t,t+3)上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M.请判断函数g(x)=(x∈M)的零点个数. |
已知x0为函数f(x)=()x-log2x的零点,若0<x1<x0,则f(x1)的值为( ) |
已知函数f(x)=-x3+ax-4在x=处取极值. (I)求实数a的值; (II)关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围. |
最新试题
热门考点