已知f(x)=1x+1+x，记S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n），其中n为正数，则使S（n）＜9成立的n最大值为（　　）A．96B．97C．98D．99

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已知f(x)=1x+1+x，记S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n），其中n为正数，则使S（n）＜9成立的n最大值为（　　）A．96B．97C．98D．99

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知f(x)=
1


x+1
+


x
，记S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n），其中n为正数，则使S（n）＜9成立的n最大值为（　　）
A．96B．97C．98D．99
答案
∵f(x)=
1


x+1
+


x
=


x+1
-


x
，
∴S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n）=


2
-1+


3
-


2
+…+


n+1
-


n
=


n+1
- 1，
而S（n）＜9，
∴


n+1
- 1＜9，
∴n+1＜100，
n＜99，
∴S（n）＜9成立的n最大值为98．
故选C．
举一反三
设S=


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+…


1+
1
20082
+
1
20092
，求不超过S的最大整数[S]．
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2005
22005-62005
32005-92005

=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
计算
1
2


1
+


2
+
1
3


2
+2


3
+
1
4


3
+3


4
+…+
1
2004


2003
+2003


2004
．
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先化简：再求值：5


x
5
+
1
2


20x
-
5x
4


4
5x
，其中x=
1
3
．
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把分母中的根号化去，叫做分母有理化．把
a-b


a
+


b
这类型的式子分母有理化有如下两种方法：
方法一：
a-b


a
+


b
=
(a-b)•(


a
-


b
)
(


a
+


b
)•(


a
-


b
)
=


a
-


b

方法二：
a-b


a
+


b
=
(


a
)2-(


b
)2


a
+


b
=
(


a
-


b
)(


a
+


b
)


a
+


b
=


a
-


b

请你挑选一种你喜欢的方法，对
1


3
+


2
进行分母有理化．
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