若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为______(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.)
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若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为______(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.) |
答案
由正弦定理可得,△ABC的三边之比 a:b:c=5:11:13,设a=5k,则 b=11k,c=13k, 由余弦定理可得 cosC==-<0,故角C为钝角,故△ABC为钝角三角形, 故答案为:钝角三角形. |
举一反三
已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+(x∈R).则函数f(x)在区间[0,]上的值域为______. |
在△ABC中,已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC,则△ABC的形状为______. |
设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+m(x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若x∈[0,],是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为[,]?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由. |
已知三角形的三边长分别为4、6、8,则此三角形为( )A.等边三角形 | B.锐角三角形 | C.直角三角形 | D.钝角三角形 |
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在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明△ABC为锐角三角形. |
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