已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)．则函数f（x）在区间[0，π4]上的值域为______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)．则函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的值域为______．

答案

∵f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

+

1

2

=sin（2x-

π

6

）．
当x∈[0，

π

4

]，有2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤

3

2

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）-1≤

3

2

，
故函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的值域为 [-

1

2

，

3

2

]，
故答案为 [-

1

2

，

3

2

]．