已知函数f（x）=2sinx4cosx4+3cosx2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=2sinx4cosx4+3cosx2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=2sin
x
4
cos
x
4
+


3
cos
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．
答案
（1）函数f（x）=2sin
x
4
cos
x
4
+


3
cos
x
2

=sin
x
2
+


3
cos
x
2

=2sin（
x
2
+
π
3
），
f（x）的最小正周期T=4π．（7分）
（2）∵0≤x≤π
∴
π
3
≤
x
2
+
π
3
≤
5π
6
，
当
x
2
+
π
3
=
π
2
，即x=
π
3
时，f（x）有最大值2；
当
x
2
+
π
3
=
5π
6
，即x=π时，f（x）有最小值1．（14分）
举一反三
已知点p（x，y）是圆x2+y2-2y=0的动点，则3x+4y的最大值______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f(x)=sin2x+


3
sinxcosx x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量


a
=(-
π
6
，
1
2
)平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f(x)=sinxcosx-


3
cos(x+π)cosx（x∈R）
（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（II）若函数y=f（x）的图象按


b
=(
π
4
，


3
2
)平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在(0，
π
2
]上的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（I）求
sinC
sinA
的值；
（II）若cosB=
1
4
，△ABC的周长为5，求b的长，并求cos(2A+
π
4
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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