在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形

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在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为3：5，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
答案
不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d，三个角分别为A、B、C，
则a-b=b-c=d，即a=c+2d，b=c+d
∵
sinC
sinA
=
3
5
，
∴由正弦定理可得，
c
a
=
c
c+2d
=
3
5

∴c=3d，a=5d，b=4d
∴a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形
故选A
举一反三
设函数f(x)=sin2x+


3
sinxcosx x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量


a
=(-
π
6
，
1
2
)平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．
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设函数f(x)=sinxcosx-


3
cos(x+π)cosx（x∈R）
（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（II）若函数y=f（x）的图象按


b
=(
π
4
，


3
2
)平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在(0，
π
2
]上的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（I）求
sinC
sinA
的值；
（II）若cosB=
1
4
，△ABC的周长为5，求b的长，并求cos(2A+
π
4
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设


a
=(x1，y1)，


b
=(x2，y2)，定义一种运算：


a
⊕


b
=（x1x2，y1y2）．已知


p
=(
8
π
，2)，


m
=(
1
2
，1)，


n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）证明：（


p
⊕


m
）⊥


n
；
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足


OQ
=


m
⊕


OP
+


n
（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
题型：不详难度：| 查看答案
已知m=(


3
2
cosx，1+cosx)，n=(2sinx，1-cosx)，x∈R，函数f（x）=


m
•


n
．
（I）求f（
π
3
）的值；   
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间[0，
5π
12
]上的最值．
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