已知x=3-1，y=3+1，则x+xyxy+y+xy-yx-xy的值是______．

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已知x=3-1，y=3+1，则x+xyxy+y+xy-yx-xy的值是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知x=


3
-1，y=


3
+1，则
x+


xy


xy
+y
+


xy
-y
x-


xy
的值是______．
答案
xy=（


3
-1）（


3
+1）=3-1=2，
则原式=
x2-xy+xy-y2
(


xy
+y)(x-


xy
)

=
x2-y2
x


xy
+xy-xy-y


xy

=
(x+y)(x-y)
(x-y)


xy

=
x+y


xy
，
当x=


3
-1，y=


3
+1时，原式=
2


3


2
=


6
．
故答案是：


6
．
举一反三
若N=




5
+2
+




5
-2




5
+1
，则N=（　　）
A．1B．


2
C．3D．4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
解答下列问题
（1）已知a=


2
+1，b=


2
-1，求a2+ab+b2的值．
（2）已知x=2-


3
，y=2+


3
，求x2-xy+y2的值．
（3）己知x=


2
-1，化简求代数式
x
x-2
÷(2+x-
4
2-x
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
当x=


2
+


3
时，代数式x2-2


2
x+2的值是______．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下列各式的化简过程：
  1  


2
-1
=


2
+1①，
  1  


3
-


2
=


3
+


2
②，
 1   


4
-


3
=


4
+


3
③，
…
   1 


2002
-


2001
=


2002
+


2001
，
  1  


2003
-


2002
=


2003
+


2002
．
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
（3）利用上面的规律，试计算：
  1  


2
-1
-
  1  


3
-


2
+
  1  


4
-


3
-…+
  1  


400
-


399
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
化简：
2
3


9x
+6


x
4
-2x


1
x
，并将你所喜欢的x值代入化简结果进行计算．
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