已知实数x、y、a满足：x+y-8+8-x-y=3x-y-a+x-2y+a+3，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面

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已知实数x、y、a满足：x+y-8+8-x-y=3x-y-a+x-2y+a+3，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面

题型：解答题难度：一般来源：内江
已知实数x、y、a满足：


x+y-8
+


8-x-y
=


3x-y-a
+


x-2y+a+3
，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
答案
根据二次根式的意义，得





x+y-8≥0
8-x-y≥0
，
解得x+y=8，
∴


3x-y-a
+


x-2y+a+3
=0，
根据非负数的意义，得





3x-y-a=0
x-2y+a+3=0
x+y=8

解得x=3，y=5，a=4，
∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．
举一反三
计算：
（1）


48
+


12
+3


3
；
（2）(3


2
-2


3
)(3


2
+2


3
)；
（3）(


2
-


3
)2+2


1
3
•3


2
；
（4）（


5
-


3
+


2
）（


5
-


3
-


2
）．
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我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=


1
4
[a2×b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=


p(p-a)(p-b)(p-c)
…②（其中p=
a+b+c
2
．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
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计算：
（1）


1
2
3
÷


2
1
3
×


1
2
5
．
（2）(
2
3
a


9a
+6a


b
a
)-(b


4a
b
-a2


1
a
)．
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计算：(


3
-


2
)2+


2
(2


3
-3


6
)
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阅读理我们把
.
ab
cd
.
称作二阶行列式，规定他的运算法则为
.
ab
cd
.
=ad-bc．
如
.
23
45
.
=2×5-3×4=-2．
（1）计算：
.


2
2


6


1
2


24
.
；
（2）如果
.


3
x+1
2x
.
=0，求x的值．
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