设a、b、c为三个不同的实数,使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根,并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数
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设a、b、c为三个不同的实数,使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根,并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根,试求a+b+c的值. |
答案
设x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,两式相减,得(a-b)x1+1-c=0,解得x1=, 同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2=(c≠1), ∵x2=, ∴是第一个方程的根, ∵x1与是方程x12+ax1+1=0的两根, ∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根, 因此两式相减有(a-1)(x2-1)=0, 当a=1时,这两个方程无实根, 故x2=1,从而x1=1, 于是a=-2,b+c=-1, 所以a+b+c=-3. |
举一反三
已知方程ax+by=10的两个解为和,则a=______,b=______. |
若是二元一次不定方程ax+by=c(其中(a、b)=1)的一组整数解,则ax+by=c的所有整数解为______. |
方程6x+22y=90的非负整数解为______. |
已知是方程2x+ay=4的解,则a=______. |
若二元一次方程kx+y=3的一组解是,则k=______. |
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