若x=2y=1是方程组mx-ny=1nx+my=8的解，则2m-3n的值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

若

x=2

y=1

是方程组

mx-ny=1

nx+my=8

的解，则2m-3n的值是______．

把

x=2

y=1

代入方程组

mx-ny=1

nx+my=8

，
得

2m-n=1①

2n+m=8②

，
①×2+②，得
5m=10，
m=2．
把m=2代入②，得n=3．
因此2m-3n=-5．

下表是按一定规律排列的一组方程组．

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方程组1

方程组2

方程组3

方程组…

方程组n

方程组

x+y=1

x-y=1

x+y=1

x-2y=4

x+y=1

x-3y=9

…

( )

方程组的解

x=( )

y=( )

x=2

y=-1

x=3

y=-2

…

( )

附加题：已知y=x²+px+q，当x=1时，y的值为2；当x=-2时，y的值为2，求当x=-3时，y的值．

解下列方程组：
（1）

3x-2y=13

2x+y=4

(2)

x+1=5(y+2)

x-3

2

=

y+6

3

检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程．
例1：解方程组

x+y=4

x+y

3

-

x

2

=1

思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
把①变形为y=4-x ③
把③代入②得：

x+4-x

3

-

x

2

=1
即

4

3

-

x

2

=1，

x

2

=

4

3

-1，

x

2

=

1

3

∴x=

2

3

把x=

2

3

代入③得y=4-

2

3

=3

1

3

所以原方程的解是

x=

2

3

y=3

1

3

．
若想知道解的是否正确，可作如下检验：
检验：把x=

2

3

，y=3

1

3

代入①得，左边=x+y=

2

3

+3

1

3

=4，右边=4．
所以左边=右边．
再把x=

2

3

，y=3

1

3

代入②得
左边

x+y

3

-

x

2

=

2

3

+3

1

3

-

2

3

2

=

4

3

-

1

3

=1，右边=1．
所以左边=右边．
所以

x=

2

3

y=3

1

3

是原方程组的解．

写出2x+y=5的一组整数解为______，象这样的解有______组．x-y=1的一组整数解为______，方程组

2x+y=5

x-y=1

的解为______．