已知m，n为正整数，若20062007＜nm＜20072008，当m最小时分数nm=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知m，n为正整数，若

2006

2007

＜

n

m

＜

2007

2008

，当m最小时分数

n

m

=______．

答案

由题意，得

n

m

-

2006

2007

＞0，

2007

2008

-

n

m

＞0，即

2007n-2006m

2007m

＞0，

2007m-2008n

2008m

＞0，
∵m，n为正整数，
∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）
则有：

2007n-2006m=x 2007m-2008n=y

，解得

m=2008x+2007y n=2007x+2006y

；
当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故

n

m

=

4013

4015

．
故答案为

4013

4015

．