已知x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x1－x2)2；②＋的值．

题型：不详难度：来源：

已知x₁、x₂是方程2x²＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x₁－x₂)²；②

＋

的值．

答案

①

②3

解析

解：由一元二次方程根与系数的关系可知：
x₁＋x₂＝－

，x₁·x₂＝－

.
所以①(x₁－x₂)²＝x₁²－2x₁x₂＋x₂²
＝(x₁²＋2x₁x₂＋x₂²)－4x₁x₂＝(x₁＋x₂)²－4x₁x₂
＝

－4×

＝

.
②

＋

＝

＝3.

举一反三

定义：如果一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　)

A．a＝c	B．a＝b
C．b＝c	D．a＝b＝c

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阅读材料：设一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x₁，x₂，则两个根与方程系数之间有如下关系：x₁＋x₂＝－

，x₁·x₂＝

.根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²＋6x＋3＝0的两个实数根，则

＋

的值为________．

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解方程x²＋4x＋1＝0.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b＝a²－b²，求方程(4⊕3)⊕x＝24的解．

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已知关于x的方程x²＋bx＋a＝0，有一个根是－a(a≠0)，求a－b的值．

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