已知关于的一元二次方程.(1)若是这个方程的一个根,求的值和它的另一根;(2)对于任意的实数,判断原方程根的情况,并说明理由.
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已知关于的一元二次方程.(1)若是这个方程的一个根,求的值和它的另一根;(2)对于任意的实数,判断原方程根的情况,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知关于
的一元二次方程
.
(1)若
是这个方程的一个根,求
的值和它的另一根;
(2)对于任意的实数
,判断原方程根的情况,并说明理由.
答案
(1)1,2;(2)原方程总有两个实数根,理由见解析.
解析
试题分析:(1)把x=1代入方程得到关于k的方程,求出k的值,再把k的值代入原方程,然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根;
(2)计算判别式得到△=(k+2)
2
-4×2k=k
2
-4k+4=(k-2)
2
,根据非负数的性质得到△≥0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
试题解析:(1)∵
是方程
的一个根,
∴
,
解得
,
∴原方程为
,
解得
,
,
∴原方程的另一根为
(2)对于任意的实数
,原方程总有两个实数根,
∵
∴对于任意的实数k,原方程总有两个实数根.
考点: 1.根的判别式;2.解一元二次方程-因式分解法.
举一反三
以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x
2
﹣13x+40=0的根,则这个三角形的周长为( )
A.15或12
B.12
C.15
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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阅读材料:设一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
,x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系x
1
+x
2
=﹣
,x
1
•x
2
=
.根据该材料填空:已知x
1
,x
2
,是方程x
2
+6x+3=0的两实数根,则
的值为
_________
.
题型:填空题
难度:简单
|
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解方程:(1)x
2
+4x+1="0" (2)(x﹣1)
2
+2x(x﹣1)=0.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
是方程
的一个根,则方程的另一个根为( )。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是( )。
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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