已知是方程的一个根,求的值.

已知是方程的一个根,求的值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知是方程的一个根,求的值.
答案

解析

试题分析:一般的思路是将a代入方程x2-x-1=0,得到a2-a-1=0,然后解出a,再代入所求的式子中,但是这种方法对于此题太过繁琐,因为a是无理数,可以考虑整体代换,由题目条件,a是方程x2-x-1=0的一个根,根据根的定义,将其代入方程,有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代数式a2-a,将a2-a看成一个整体,则a2-a=1代入要求的式子中,计算得到结果.
试题解析:方法一:∵a是方程x2-x-1=0的一个根,
∴将a代入方程,有a2-a-1=0,
用求根公式解之,得到
时,
时,
.
方法二:(整体代换)∵a是方程x2-x-1=0的一个根,
∴将a代入方程,有a2-a-1=0,即a2-a=1,
将a2-a=1代入,有.
举一反三
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,化简:
题型:解答题难度:简单| 查看答案
某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克樱桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
题型:不详难度:| 查看答案
一元二次方程的根的情况是(     )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定

题型:单选题难度:简单| 查看答案
某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为(      )
A.10%B.20%C.120%D.180%

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知一元二次方程,则这个方程的根的判别式等于   
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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