某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天
题型:不详难度:来源:
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 (1)若该商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能感到实惠,每件衬衫应降价多少元? (2)求该商场平均每天赢利的最大值。 |
答案
(1)20元;(2)1250元 |
解析
试题分析:(1)设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,根据“每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解; (2)先配方为顶点式,再根据二次函数的性质求解即可. (1)设每天利润为w元,每件衬衫降价x元, 根据题意得w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 当w=1200时,-2x2+60x+800=1200, 解之得x1=10,x2=20. 根据题意要尽快减少库存,让顾客得到实惠,所以应降价20元. 答:每件衬衫应降价20元; (2)商场每天盈利(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250. 当x=15元时,商场盈利最多,为1250元 答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,为1250元. 点评:一元二次方程的应用是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
方程的解是 |
已知:关于x的一元二次方程 (k是整数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由. |
下列命题: ①若a+b+c=0,则b2-4ac<0; ②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3; ④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 其中正确的是 |
如果x=-3是方程的一个根,那么m的值是( ) |
关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.方程没有实数根 | B.方程有两个相等的实数根 | C.方程有两个不相等的实数根 | D.以上答案都不对 |
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