已知关于x的方程①x2+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx2+2（k-2）x+k-3=0．（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）已知方程
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已知关于x的方程①x2+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx2+2（k-2）x+k-3=0．
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围． |
答案
（1）证明：对于①a=1，b=2k-1，c=（k-2）（k+1）．
∴△=b2-4ac=9＞0．
∴方程①总有两个不相等的实数根．
（2）对于方程②a=k，b=2（k-2），c=k-3．
∴△=b2-4ac=16-4k＞0．
∴k＜4，且k≠0． |
举一反三
| 已知关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足（x1+x2）2=1，求k的值． |
一元二次方程4x2-45=31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能为（ ）| A．4、-45、31 | B．4、31、-45 | C．4、-31、-45 | D．4、-45、-31 |
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下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（ ）| A．5±x2-5x+1=0 | B．3x2+5x+1=0 | | C．3x2-x+5=0 | D．5x2-x-5=0 |
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下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）| A．5（x+1）2=2（x+3） | B．+-3=0 | C．ax2+bx+c=0 | D．2m2+x=3 |
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下列不是关于x的一元二次方程的是（ ）| A．x2=5x-x2 | B．x2+=5 | C．-x2=0 | D．x2+y+1=0 |
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