请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=y2．把x=y2代入已知方

题型：解答题难度：一般来源：不详

请阅读下列材料：已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
设所求方程的根为y，则y=2x．
所以x=

y

2

．
把x=

y

2

代入已知方程，得（

y

2

）²+

y

2

-3=0，化简，得y²+2y-12=0．
故所求方程为y²+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

答案

设所求方程的根为y，则y=3x，
所以x=

y

3

．
把x=

y

3

代入已知方程，得
（

y

3

）2+

y

3

-1=0，
化简，得y²+3y-9=0，
故所求方程为y²+3y-9=0．