(1)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程:①x2-3x
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程: ①x2-3x+1=0; ②(x-1)2=3; ③x2-3x=0; ④x2-2x=4. (2)用指定的方法解下列一元二次方程: ①x2+3x-10=0(用配方法); ②4y2-7y+2=0(用公式法); ③2x2-7x+3=O(用因式分解法). |
答案
(1)①x2-3x+1=0, 这里a=1,b=-3,c=1, ∵△=9-4=5, ∴x=, 则x1=,x2=; ②(x-1)2=3, 开方得:x-1=±, 则x1=1+,x2=1-; ③x2-3x=0, 因式分解得:x(x-3)=0, 可得x=0或x-3=0, 解得:x1=0,x2=3; ④x2-2x=4, 配方得:x2-2x+1=5,即(x-1)2=5, 开方得:x-1=±, 解得:x1=1+,x2=1-;
(2)①x2+3x-10=0(用配方法), 变形得:x2+3x=10, 配方得:x2+3x+=,即(x+)2=, 开方得:x+=±, 解得:x1=-5,x2=2; ②4y2-7y+2=0(用公式法), 这里a=4,b=-7,c=2, ∵△=49-32=17, ∴y=, 则y1=,y2=; ③2x2-7x+3=O(用因式分解法), 分解因式得:(x-3)(2x-1)=0, 可得x-3=0或2x-1=0, 解得:x1=3,x2=. |
举一反三
已知关于x的方程2x2-5x+m-1=0的一个根是1,求m的值与另一个根. |
如下表所示,表中各方程是按照一定规律排列的. (1)解方程1,并将它的解填在表中的空白处:
序号 | 方程 | 方程的解 | 1 | 6(x-2)-x=x(x-2) | x1=______,x2 =______ | 2 | 8(x-3)-x=x(x-3) | x1=4,x2 =6 | 3 | 10(x-4)-x=x(x-4) | x1=5,x2 =8 | … | … | … | 已知关于x的一元二次方程(m-)x2+3x+m2-2=0的一个根是零,求m的值. | 设m、n是方程x2+3x-2009=0的两个实数根,则m2+4m+n的值为( ) | 在解决数学问题时,我们经常要回到基本定义与基本方法去思考.试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题: 已知a是关于x的方程x2-(2k+1)x+4=0及3x2-(6k-1)x+8=0的公共解,求a和k的值. |
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