已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求m是什么整数时，此方程
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已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．
（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？ |
答案
（1）设方程的另一根为a，
∵x=1是这个方程的一个根，
∴（m2-1）-6（3m-1）+72=0．
整理得：m2-18m+77=0．
解得：m=11或7，
∵1×a=，
解得a=或a=．
（2）∵m2-1≠0
∴m≠±1
∵△=36（m-3）2＞0
∴m≠3
用求根公式可得：x1=，x2=
∵x1，x2是正整数
∴m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12，
解得m=2． |
举一反三
阅读下面一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一：将ax2+bx+c=0配方，可得a(x+)2=．
∴(x+)2=．当b2-4ac≥0时，x．
∴x=．
方法二：∵ax2+bx+c=0
∴4a2x2+4abx+4ac=0
∴（2ax+b）2=b2-4ac
当b2-4ac≥0时，2ax+b=±
，∴2ax=-b±．
∴x=
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法更好？
（2）说说你有什么感想？ |
填表并回答问题：
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | x2-5x+6 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | | x2-4x+2 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | 解下列方程：
（1）x2-4x=1
（2）2y2-5y+2=0
（3）（x+2）2-10（x+2）+25=0． | | 若关于x的方程（x+1）2=1-k没有实根，则k的取值范围是（ ） | 请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
设所求方程的根为y，则y=2x．
所以x=．
把x=代入已知方程，得（）2+-3=0，化简，得y2+2y-12=0．
故所求方程为y2+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍． | 最新试题
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