仿照例子解题:“已知(x2+2x-1)(x2+2x+2)=4,求x2+2x的值”,在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下:设x2
题型:解答题难度:一般来源:不详
仿照例子解题:“已知(x2+2x-1)(x2+2x+2)=4,求x2+2x的值”, 在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下: 设x2+2x=y,则原方程可变为:(y-1)(y+2)=4 整理得y2+y-2=4即:y2+y-6=0 解得y1=-3,y2=2 ∴x2+2x的值为-3或2 请仿照上述解题方法,完成下列问题: 已知:(x2+y2-3)(2x2+2y2-4)=24,求x2+y2的值. |
答案
设x2+y2=m, 则原方程可变为:(m-3)(2m-4)=24 ∴2(m-3)(m-2)=24. ∴m2-5m+6=12. ∴m2-5m-6=0 解得m1=6,m2=-1 ∵x2+y2≥0 ∴x2+y2的值为6. |
举一反三
解方程 (1)(x+3)2=(1-2x)2 (2)2x2+5x-3=0. |
解方程: (1)x(x+2)=5(x+2); (2)(x-2)2=(2x+3)2. |
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