(1)用因式分解法解方程:x(x+1)=2(x+1).(2)已知二次函数的解析式为y=x2-4x-5,请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数;并指出当y随x的
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)用因式分解法解方程:x(x+1)=2(x+1). (2)已知二次函数的解析式为y=x2-4x-5,请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数;并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围. |
答案
(1)x(x+1)-2(x+1)=0. (x+1)(x-2)=0. ∴x1=-1,x2=2.
(2)解方程x2-4x-5=0, 得x1=-1,x2=5. 故二次函数的图象与x轴有两个交点. ∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x==2, ∴当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是:x≥2 |
举一反三
用适当的方法解下列方程. (1)(3x-1)2=4(2x+3)2 (2)(3x-2)2-5(3x-2)+4=0 |
定理:若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根,则有x1+x2=-m,x1x2=n.请用这一定理解决问题:已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两实根,且(x1+1)(x2+1)=8,求k的值. |
仿照例子解题:“已知(x2+2x-1)(x2+2x+2)=4,求x2+2x的值”, 在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下: 设x2+2x=y,则原方程可变为:(y-1)(y+2)=4 整理得y2+y-2=4即:y2+y-6=0 解得y1=-3,y2=2 ∴x2+2x的值为-3或2 请仿照上述解题方法,完成下列问题: 已知:(x2+y2-3)(2x2+2y2-4)=24,求x2+y2的值. |
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