小李用换元法的数学思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他将(x2+1)看作一个整体设x2+1=y(y>0),那么原方程可化为y2+4y-5=

小李用换元法的数学思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他将(x2+1)看作一个整体设x2+1=y(y>0),那么原方程可化为y2+4y-5=

题型:解答题难度:一般来源:不详
小李用换元法的数学思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他将(x2+1)看作一个整体设x2+1=y(y>0),那么原方程可化为y2+4y-5=0,解得y1=1,y2=-5(不合题意,舍去).当y=1时,x2+1=1,∴x2=0,∴x=0.故原方程的解为x=0,请利用这样的数学思想解答下面问题:
在△ABC中,∠C=90°,两条直角边的长分别为a、b,斜边的长为c,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,求斜边c的长.
答案
设a 2+b2=x(x>0),则(a 2+b2 )(a 2+b2+1)=12化为:x(x+1)=12,即x2+x-12=0,
解得:x 1=3,x 2=-4<0 (不合题意,舍去),
∴a 2+b2的值为3,
∵∠C=90°,
∴a 2+b 2=c2
∴c2=3,
∴c=


3

答:斜边c的长为


3
举一反三
解方程:
(1)x(x-2)=3x-6
(2)(x+8)(x-3)=-10
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下面解了三道方程:(1)解方程3x2=4.3x=±2,∴x=±
2
3
.(2)解方程x2=2x.方程的两边同除以x,得x=2.(3)解方程(x-2)(x-3)=1.由x-2=1得x=3,由x-3=1得x=4.上述三题的解法正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
用配方法解下列方程,其中应在两边都加上16的是(  )
A.x2-4x+2=0B.2x2-8x+3=0C.x2-8x=2D.x2+4x=2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法错误的是(  )
A.当a+b+c=0时,方程一定有一个根为1
B.当a-b+c=0时,方程一定有一个根为-1
C.当c=0时,方程一定有一个根为0
D.当b=0时,方程一定有两个不相等的实数根
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程x2-2x+2=0的根是(  )
A.x=1±


3
B.x=-1±


3
C.无实根D.x=1±


3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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