小李用换元法的数学思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他将(x2+1)看作一个整体设x2+1=y(y>0),那么原方程可化为y2+4y-5=
题型:解答题难度:一般来源:不详
小李用换元法的数学思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他将(x2+1)看作一个整体设x2+1=y(y>0),那么原方程可化为y2+4y-5=0,解得y1=1,y2=-5(不合题意,舍去).当y=1时,x2+1=1,∴x2=0,∴x=0.故原方程的解为x=0,请利用这样的数学思想解答下面问题: 在△ABC中,∠C=90°,两条直角边的长分别为a、b,斜边的长为c,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,求斜边c的长. |
答案
设a 2+b2=x(x>0),则(a 2+b2 )(a 2+b2+1)=12化为:x(x+1)=12,即x2+x-12=0, 解得:x 1=3,x 2=-4<0 (不合题意,舍去), ∴a 2+b2的值为3, ∵∠C=90°, ∴a 2+b 2=c2, ∴c2=3, ∴c= 答:斜边c的长为. |
举一反三
解方程: (1)x(x-2)=3x-6 (2)(x+8)(x-3)=-10 |
下面解了三道方程:(1)解方程3x2=4.3x=±2,∴x=±.(2)解方程x2=2x.方程的两边同除以x,得x=2.(3)解方程(x-2)(x-3)=1.由x-2=1得x=3,由x-3=1得x=4.上述三题的解法正确的个数是( ) |
用配方法解下列方程,其中应在两边都加上16的是( )A.x2-4x+2=0 | B.2x2-8x+3=0 | C.x2-8x=2 | D.x2+4x=2 |
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关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法错误的是( )A.当a+b+c=0时,方程一定有一个根为1 | B.当a-b+c=0时,方程一定有一个根为-1 | C.当c=0时,方程一定有一个根为0 | D.当b=0时,方程一定有两个不相等的实数根 |
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