已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根,则(n2-2011n+2012)与(m2-2011m+2012)的积是______.
题型:填空题难度:一般来源:锦江区一模
已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根,则(n2-2011n+2012)与(m2-2011m+2012)的积是______. |
答案
∵m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根, ∴n2-2010n+2011=0,m2-2010m+2011=0,m+n=2010,mn=2011, ∴(n2-2011n+2012)•(m2-2011m+2012)=(n2-2010n+2011+1-n)•(m2-2010m+2011+1-m)=(1-n)(1-m)=1-(m+n)+mn=1-2010+2011=2. 故答案为:2. |
举一反三
(1)计算: ①++ ②(1-)+÷ (2)解方程: ①x2-4x+1=0 ②(2x-1)(3x+4)=2x-1. |
方程ax2+a=9a(a≠0)的解是______. |
已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为( ) |
已知关于x的方程7x3-7(p+2)x2+(44p-1)x+2=60p(*) ①求证:不论p为何实数时,方程(*)有固定的自然数解,并求这自然数. ②设方程另外的两个根为u、v,求u、v的关系式. ③若方程(*)的三个根均为自然数,求p的值. |
已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为0,1为方程的根.求m、n的值. |
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