已知关于x的方程（4-k）（8-k）x2-（80-12k）x+32=0的解都是整数，求k的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知关于x的方程（4-k）（8-k）x2-（80-12k）x+32=0的解都是整数，求k的值． |
答案
当k=4时，原方程为-32x+32=0，所以x=1，符合题意；
当k=8时，原方程为16x+32=0，所以x=-2，符合题意；
当k≠4且k≠8时，原方程化为[（4-k）x-8][（8-k）x-4]=0，解得x1=，x2=．
∵k为整数，且x1，x2均为整数根，
∴4-k=±1，±2，4，±8，得k=3，5，2，6，0，-4，12
或8-k=±1，±2，-4，得k=7，9，6，10，12．
综上所述，当k的值为4，6，8，12时，原方程的根都为整数． |
举一反三
| 已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-10x+24=0的两根，圆心距为10，则这两圆的位置关系是______． |
| 已知m为一元一次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2011的值为（ ） |
已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为（ ）| A．（x+3）（x-4） | B．（x-3）（x+4） | C．（x+3）（x+4） | D．（x-3）（x-4） |
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| 用换元法解方程3x2+15x+2=2，设y=______，则原方程化为______． |
| 关于x的方程x2-3mx+m2-m=0的一个根为-1，那么m的值是______． |
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