关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-ba,x1•x2=ca;当b2-4ac<0
题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-,x1•x2=;当b2-4ac<0时,方程无实数解.比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3,x2=4,则有b2-4ac=49-4×1×12=1>0,而且x1+x2=7,x1•x2=12,2x2+x+1=0,b2-4ac=1-4×2×1=-7<0,方程无解.根据以上情况解下列问题. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,a>b,且a,b是关于x的方程x2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时:(1)求m的值;(2)求a和b. |
答案
(1)根据题意得a2+b2=25,a+b=m-1,ab=m+4, 再根据(a+b)2=a2+b2+2ab, 可得(m-1)2=25+2(m+4), 解方程得m=-4或m=8, 当m=-4时,a+b=m-1=-5,与实际意义不符, 所以m的值只能为8,即m=8;
(2)把m=8代入方程x2-(m-1)x+(m+4)=0得x2-7x+12=0, 解得x1=3,x2=4, ∵a>b, ∴a=4,b=3. |
举一反三
解方程: ①x2-2x-4=0 ②(x+8)(x+1)=-12. |
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值;若不能,请说明理由. (3)当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长. |
一元二次方程ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0,其必有一根是( ) |
方程x2-ax-10=0的一个根是-2,那么a的值是( ) |
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