阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-
题型：解答题难度：一般来源：不详
阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0． |
答案
（1）换元，降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，
解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2． |
举一反三
（换元法）解方程：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0
设x2-3x=y则原方程可化为y2-2y-8=0
解得：y1=-2，y2=4当y=-2时，x2-3x=-2，解得x1=2，x2=1
当y=4时，x2-3x=4，解得x1=4，x2=-1
∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=-1，
根据以上材料，请解方程：（2x2-3x）2+5（2x2-3x）+4=0． |
解下列方程：
（1）x2+x-1=0；
（2）2x2-6x+3=0；
（3）（3x+2）（x+3）=x+14． |
用适当的方法解下列方程．
（1）（2x-1）2=9
（2）x2-2x-8=0
（3）x2+3x-4=0
（4）x2+2x+4=0． |
| 已知2+是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，则m=______． |
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