(1)∵a=,b=-(m-2),c=m2方程有两个相等的实数根, ∴△=0,即△=b2-4ac=[-(m-2)]2-4××m2=-4m+4=0, ∴m=1. 原方程化为:x2+x+1=0 x2+4x+4=0,(x+2)2=0, ∴x1=x2=-2.
(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224. ∵x1+x2=-=4m-8,x1x2==4m2 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(4m-8)2-2×4m2=8m2-64m+64=224, 即:8m2-64m-160=0, 解得:m1=10,m2=-2(不合题意,舍去), 又∵m1=10时,△=-4m+4=-36<0,此时方程无实数根, ∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224. |