在△ABC中,若∠C=90°,则它的三边满足关系式a2+b2=c2.在此关系式中,涉及到三个量,利用方程的思想,可“知二求一”.(1)若a=3,b=4,则c=_
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在△ABC中,若∠C=90°,则它的三边满足关系式a2+b2=c2.在此关系式中,涉及到三个量,利用方程的思想,可“知二求一”. (1)若a=3,b=4,则c=______; (2)若c=10,b=6,则a=______; (3)若a:b=3:4,c=20,则a=______,b=______. |
答案
(1)把a=3,b=4,代入公式a2+b2=c2可得c2=9+16=25, ∴c=±5, ∵c>0, ∴c=5; (2)把c=10,b=6,代入公式a2+b2=c2,a2=100-36=64, ∴a=±8, ∵a>0, ∴a=8; (3)∵a:b=3:4, ∴b=a, ∴(a )2+a2=400,a2=144; ∵a>0, ∴a=12,b=a=16. |
举一反三
如果(x+2y)2+3(x+2y)-4=0,那么x+2y的值为( ) |
用配方法解关于x的方程x2+px=q时,应在方程两边同时加上( ) |
在实数范围内定义运算“★”,其规则为a★b=a2-b2,则方程(4★3)★x=13的根为______. |
已知α,β是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,那么(α2-2α+2)(β2-2β-1)=______. |
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