设方程x2+kx-2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．

题型：不详难度：来源：

设方程x²+kx-2=0和方程2x²+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．

答案

设a是方程x²+kx-2=0的根，则

1

a

是方程2x²+7kx+3=0的根，
∴①a²+ka-2=0，②

2

a2

+

7k

a

+3=0，
由②，得3a²+7ka+2=0，③
由①，得ka=2-a²，代入③，得
3a²+7（2-a²）+2=0，
∴4a²=16，∴a=±2．
代入①，得

a=2 k=-1

，或

a=-2 k=1

．
当

a=2 k=-1

时，方程①变为x²-x-2=0，根为2和-1，方程②变为2x²-7x+3=0，根为

1

2

和3；
当

a=-2 k=1

时，方程①变为x²+x-2=0，根为-2和1，方程②变为2x²+7x+3=0，根为-

1

2

和-3．