方程x2-4x+3=0 和x2+3x-4=0的公共根是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 方程x2-4x+3=0 和x2+3x-4=0的公共根是______． |
答案
∵x2-4x+3=0，
∴（x-1）（x-3）=0，
∴x=1或x=3，
∵x2+3x-4=0，
∴（x-1）（x+4）=0，
∴x=1或x=-4，
∴两个方程的公共根是x=1．
故答案是x=1． |
举一反三
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-，x1-x2=，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x2-x-1=0的两根，记S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn，
（1）S1=______S2=______S3=______S4=______直接写出结果）
（2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想Sn，Sn-1，Sn-2有何关系？
（3）利用（2）中猜想求()7+()7的值． |
| 已知x=2是方程x2-3x+m=0的一个根，则m=______． |
| 关于x的一元二次方程mx2+m2=x2_2x+1的一个根为0，那么m的值为______． |
解方程
（1）（3x-2）（x+4）=（3x-2）（5x-1）；
（2）x2-8x+8=0；
（3）（x+1）（x+3）=15． |
| 已知关于x的方程ax2-x+c=0的一个根是0，则c=______． |
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