解方程①(x-2)2-25=0 ②2x2-4x-1=0(配方法)③3(x-2)2=x(x-2)④(3x+1)(x-2
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解方程 ①(x-2)2-25=0 ②2x2-4x-1=0(配方法) ③3(x-2)2=x(x-2) ④(3x+1)(x-2)=10. |
答案
①(x-2)2-25=0, (x-2+5)(x-2-5)=0, x-2+5=0,x-2-5=0, 解得:x1=-3,x2=7; ②2x2-4x-1=0, 2x2-4x=1, x2-2x=, 配方得:x2-2x+1=+1, (x-1)2=, 开方得:x-1=±, 解得:x1=,x2=;
③3(x-2)2=x(x-2) 3(x-2)2-x(x-2)=0, (x-2)[3(x-2)-x]=0, x-2=0,3(x-2)-x=0, 解得:x1=2,x2=3;
④(3x+1)(x-2)=10, 3x2-5x-12=0 ∵b2-4ac=(-5)2-4×3×(-12)=169, ∴x=, ∴x1=3,x2=-. |
举一反三
若x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根,那么k的值等于______. |
解方程:(1)x2-3x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0. |
“已知(x2+3x-4)•(x2+3x-5)=6,求x2+3x的值”,在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下: 设x2+3x=y,则原方程可变为: (y-4)•(y-5)=6 整理得y2-9y+14=0 解得y1=2,y2=7 ∴x2+3的值为2或7 请仿照上述解题方法,完成下列问题: 已知:(x2+y2-3)(2x2+2y2-4)=24,求x2+y2的值. |
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-3=0的一根为x=2,求出a的值及方程的另一根. |
点P到⊙O的圆心O的距离为d,⊙O的半径为r,d与r的值是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则点P与⊙O的位置关系为( )A.点P在⊙O内 | B.点P在⊙O外 | C.点P在⊙O上 | D.点P不在⊙O上 |
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