若x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根,那么k的值等于______.

若x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根,那么k的值等于______.

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若x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根,那么k的值等于______.
答案
把x=1代入方程x2+kx+k-5=0,
可得1+k+k-5=0,解得k=2.
故本题答案为k=2.
举一反三
解方程:(1)x2-3x-1=0
(2)(x-3)2+4x(x-3)=0.
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“已知(x2+3x-4)•(x2+3x-5)=6,求x2+3x的值”,在求解这个题目中,运用数学中的整体换元可以使问题变得简单,具体方法如下:
设x2+3x=y,则原方程可变为:
(y-4)•(y-5)=6
整理得y2-9y+14=0
解得y1=2,y2=7
∴x2+3的值为2或7
请仿照上述解题方法,完成下列问题:
已知:(x2+y2-3)(2x2+2y2-4)=24,求x2+y2的值.
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已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-3=0的一根为x=2,求出a的值及方程的另一根.
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点P到⊙O的圆心O的距离为d,⊙O的半径为r,d与r的值是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则点P与⊙O的位置关系为(  )
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外
C.点P在⊙O上D.点P不在⊙O上
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若3是关于x的方程x2+cx+6=0的一个根,则c的值是(  )
A.3B.6C.-5D.-6
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