设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
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| 设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根． |
答案
①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q 是偶数，因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；
②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x2+2px+2q≠0；
③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为（x+p）2=p2-2q，等号右端的p2-2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！
综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x2+2px+2q=0不可能有有理根． |
举一反三
| 方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ______． |
| 如果f（x）=x2+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b． |
| 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=______． |
用配方法解一元二次方程x2+6x-16=0，把左边写成完全平方形式后结果为（ ）| A．（x+3）2=25 | B．x（x+6）=16 | C．（x-3）2=25 | D．（x+6）2=42 |
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（1）方程xy+1=z的质数解是______；
（2）方程++=a（其中a是整数x、y、z互不相等）的正整数解是______；
（3）方程+=的整数解是______．
（4）方程2a+2b+2c+2d=20.625的整数解是______． |
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