已知关于x的一元次方程x2-（m+2）x+14m2-2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x

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已知关于x的一元次方程x²-（m+2）x+

m²-2=0
（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=18，求m的值．

答案

（1）根据题意得：△=[-（m+2）]²-4×（

m²-2）=0
解得：m=-3；
（2）∵x₁²+x₂²=18
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=18
即（m+2）²-2×（

m²-2）=18
解得m=2或m=-10
根据题意可得m≥-3才有实数根
∴m=2．

举一反三

设m，n是方程x²-x-2012=0的两个实数根，则m²+n的值为______．

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写出方程x₁+x₂+…+x₁₉₉₈=x₁x₂…x₁₉₉₈的一组正整数解______．

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在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

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写出一个一元二次方程，使这个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：______．

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若方程4x²-9=0，则x=______．

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