已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数)（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出

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已知关于x的一元二次方程x²﹣6x﹣k2=0（k为常数)
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

答案

（1）证明：∵b²﹣4ac=（﹣6）²﹣4×1×（﹣k²）=36+4k²＞0
因此方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x₁+x₂=﹣=﹣=6，
又∵x₁+2x₂=14，
解方程组
解得：
将x₁=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6?（﹣2）﹣k2=0，
解得k=±4．