用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2=4；（2）x2+3x+1=0；（3）16x2-25=0；（4）5x2-4x-12=0。

题型：解答题难度：一般来源：河北省月考题

用适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）²=4；
（2）x²+3x+1=0；
（3）16x²-25=0；
（4）5x²-4x-12=0。

答案

解：（1）x-1=±2，x₁=-1，x₂=3；
（2）

，

；
（3）16x²=25

；
（4）（5x+6）（x-2）=0

。

举一反三

解下列方程
（1）4x²-12x-1=0；
（2）（2x+1）²=2（2x+1）。

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阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0.……①
解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，
∴x²=2，
∴

，
当y=4时，x²-1=4，
∴x²=5，
∴

，
故原方程的解为x₁=

。
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0。

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解下列方程：
（1）x²+12x+27=0；
（2）（x-1）（x+2）=70。

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已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是

[ ]

A．ab
B．

C．a+b
D．a-b

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解下列方程：
（1）x²-6x-2=0；
（2）6x²-x-12=0；
（3）x²-6x+9=（5-2x）²。

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用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2=4； （2）x2+3x+1=0； （3）16x2-25=0； （4）5x2-4x-12=0。