设a、b为两非零向量,且满足|a|=3|b|=|a+2b|,则两向量a、b的夹角的余弦值为______.
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设a、b为两非零向量,且满足|a|=3|b|=|a+2b|,则两向量a、b的夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
来源:
设
a
、
b
为两非零向量,且满足
|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|
,则两向量
a
、
b
的夹角的余弦值为______.
答案
设向量
a
、
b
的夹角为θ;
因为
|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|
,
∴
a
2
=9
b
2
=(
a
+2
b
)
2
=
a
2
+4
a
•
b
+4
b
2
;
即
a
2
=
a
2
+4|
a
|•|
b
|cosθ+4
b
2
=
a
2
+4|
a
|•
1
3
|
a
|cosθ+4×
(
1
3
|
a
|)
2
⇒1=1+
4
3
cosθ+
4
9
⇒cosθ=-
1
3
.
故答案为:-
1
3
.
举一反三
已知|
a
|=2|
b
|≠0,且关于x的函数f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
|
a
|x
2
+
a
•
b
x在R上有极值,则
a
与
b
的夹角范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2),
b
=(1,1)
,且
a
与
a
+λ
b
夹角为锐角,则λ的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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两非零向量
a
,
b
满足:2
a
-
b
与
b
垂直,集合A={x|x
2
+(|
a
|+|
b
|)x+|
a
题型:
b
|=0}是单元素集合.
(1)求
a
与
b
的夹角
(2)若关于t的不等式|
a
-t
b
|<|
a
-m
b
|的解集为空集,求实数m的值.
难度:
|
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已知a、b都是非零向量,且
a
+3
b
与7
a
-5
b
垂直,
a
-4
b
与7
a
-2
b
垂直,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:大连一模
难度:
|
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在△ABC中,
AB
•
BC
=3
,△ABC的面积
S∈[
3
2
,
3
2
],则
AB
与
BC
夹角的取值范围是( )
A.[
π
4
,
π
3
]
B.[
π
6
,
π
4
]
C.[
π
6
,
π
3
]
D.[
π
3
,
π
2
]
题型:不详
难度:
|
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