如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB。(1)写出A、B两点的坐标;(2)
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如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB。(1)写出A、B两点的坐标;(2)
题型:广东省期中题
难度:
来源:
如图,
ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x
2
-7x+12=0的两个根,且OA>OB。
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)若E为x正半轴上的点,且S
△AOE
=
,求经过D、E 两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出其中两个F点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)A(0,4),B(3,0);
(2)∵点E在x轴上,
,
∴
,
∴
,
∴
,
由已知可知D(6,4),
设
,
当
时,有
,
∴
,
在△AOE中,
,
在△AOD中,
,
,
∴
;
(3)存在,满足条件的点有四个:
(写出两个即可)。
举一反三
方程的ax
2
+bx+c=0(a≠0)判别式是( ),求根公式是( )。
题型:竞赛题
难度:
|
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若x
1
=
是二次方程x
2
+ax+1=0的一个根,则a=( ),该方程的另一个根x
2
=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)2(x-3)
2
-72=0;
(2)2x(x-1)+3(x-1)=0
题型:竞赛题
难度:
|
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方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是( )。
题型:期末题
难度:
|
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选择适当的方法解方程:
(1)x
2
-3x=0;
(2)y
2
+10y+2=0。
题型:期末题
难度:
|
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