关于x的方程x2-(2a-1)x+(a-3)=0。(1)求证:无论a为任何实数,该方程总有两个不等实数根;(2)以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长,已知该
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关于x的方程x2-(2a-1)x+(a-3)=0。(1)求证:无论a为任何实数,该方程总有两个不等实数根;(2)以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长,已知该
题型:江苏期末题
难度:
来源:
关于x的方程x
2
-(2a-1)x+(a-3)=0。
(1)求证:无论a为任何实数,该方程总有两个不等实数根;
(2)以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长,已知该三角形斜边上的中线长为
,求实数a的值。
答案
解:(1)△=4(a-1)
2
+9>0,
∴无论a为任意实数,方程总有两不等实数根;
(2)由题意:x
1
2
+x
2
2
=35
x
1
+x
2
>0,
x
1
×x
2
>0
得
。
举一反三
在实数内定义一种运算“﹡”,其规定为a﹡b=a
2
-b
2
根据这个规则,方程(x+3)﹡5=0的解为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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若(x
2
+y
2
)(x
2
+y
2
-1)=6,则x
2
+y
2
=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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解方程:
(1)3(x-2)
2
-x(x-2)=0;
(2)x
2
+6x-11=0(要求用配方法);
(3)x
2
-|x-1|-1=0。
题型:解答题
难度:一般
|
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方程(x-2)
2
=9的解是
[ ]
A.
=5,
=-1
B.
=-5,
=1
C.
=11,
=-7
D.
=-11,
=7
题型:单选题
难度:一般
|
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