已知关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形． |
答案
证明：a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0
去括号，整理为一般形式为：（c-a）x2+2bx+a+c=0，
∵关于x的一元二次方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根．
∴△=0，即△=△=（2b）2-4（c-a）（a+c）=4（b2+c2-a2）=0，
∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2．
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形． |
举一反三
| 已知方程x2+x+q=0有两个相等的实数根，则=______． |
李老师出示了荧幕上的题目“已知方程x2-3x+k+1=0，试添加一个条件，使它的两根相等”后，小敏回答：“方程的根为”，小聪回答：“k的值为”，则你认为（ ）| A．只有小敏回答正确 | | B．只有小聪回答正确 | | C．小敏、小聪回答都正确 | | D．小敏、小聪回答都不正确 |
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（1）求证：关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x2-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设题（1）中方程的两根为a、b，若恰有一个直角三角形的三边长分别为2、a、b，试求m的值． |
| 若方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根，则a，b之间的关系是______． |
| 关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） |
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