已知关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形. |
答案
证明:a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0 去括号,整理为一般形式为:(c-a)x2+2bx+a+c=0, ∵关于x的一元二次方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根. ∴△=0,即△=△=(2b)2-4(c-a)(a+c)=4(b2+c2-a2)=0, ∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2. ∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形. |
举一反三
已知方程x2+x+q=0有两个相等的实数根,则=______. |
李老师出示了荧幕上的题目“已知方程x2-3x+k+1=0,试添加一个条件,使它的两根相等”后,小敏回答:“方程的根为”,小聪回答:“k的值为”,则你认为( )A.只有小敏回答正确 | B.只有小聪回答正确 | C.小敏、小聪回答都正确 | D.小敏、小聪回答都不正确 |
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(1)求证:关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-3m=0一定有两个实数根; (2)若关于x的方程x2-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (3)设题(1)中方程的两根为a、b,若恰有一个直角三角形的三边长分别为2、a、b,试求m的值. |
若方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根,则a,b之间的关系是______. |
关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为( ) |
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