如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是( )A.6㎝B.4㎝C.10㎝
题型:不详难度:来源:
如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是( )
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答案
A |
解析
试题分析:先根据角平分线的性质,结合∠C=90°,DE⊥AB,公共边AD证得△CAD≌△EAD,得到AC=AE,DE=CD,于是BD+DE=BC=AC=AE,即可得到结果. ∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB, ∴∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED. ∵AD=AD, ∴△CAD≌△EAD, ∴AC=AE,CD=DE. ∵AC=BC, ∴BC=AE. ∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm, 故选A. 点评:解答本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边转移到已知的线段上. |
举一反三
如图:AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C= ; |
如图:在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,则下列结论中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③点P在∠AOB的平分线上。 正确的是 (填序号) |
如图将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,则∠OED的度数为 度。 |
如图:在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°,则∠CAE= ; |
如图:在△ABC中,AB=3㎝,AC=4㎝,则BC边上的中线AD的取值范围是 ; |
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