证明,无论a取何值,关于x的一元二次方程x2-(2a-3)x+a-3=0都有两不相等的实数根.

证明,无论a取何值,关于x的一元二次方程x2-(2a-3)x+a-3=0都有两不相等的实数根.

题型:解答题难度:一般来源:不详
证明,无论a取何值,关于x的一元二次方程x2-(2a-3)x+a-3=0都有两不相等的实数根.
答案
证明:∵△=b2-4ac
=[-(2a-3)]2-4×1×(a-3)
=4a2-12a+9-4a+12
=4a2-16a+21
=4(a2-4a+4)+5
=4(a-2)2+5>0,
∴无论a取何值,关于x的一元二次方程x2-(2a-3)x+a-3=0都有两不相等的实数根.
举一反三
下列方程中无实数根的是(  )
A.2x2+4x+1=0B.x2-6x+9=0C.(x+6)2=5D.4x2+2x+3=0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知方程x2+


p
x+q=0有两个相等的实数根,则
p
q
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
李老师出示了荧幕上的题目“已知方程x2-3x+k+1=0,试添加一个条件,使它的两根相等”后,小敏回答:“方程的根为
3
2
”,小聪回答:“k的值为
3
4
”,则你认为(  )
A.只有小敏回答正确
B.只有小聪回答正确
C.小敏、小聪回答都正确
D.小敏、小聪回答都不正确
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)求证:关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-3m=0一定有两个实数根;
(2)若关于x的方程x2-2


2k-3
x+3k-6=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(3)设题(1)中方程的两根为a、b,若恰有一个直角三角形的三边长分别为2、a、b,试求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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