求证：不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求证：不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根． |
答案
证明：∵△=（k+6）2-4×1×4（k-3）=（k-2）2+80，
而（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+80＞0，
即△＞0，
所以不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根． |
举一反三
| 若方程-x2+kx-3=0无实数根，求k的取值范围． |
不解方程，判断下列方程根的情况．
（1）-2x2+3x=-1；（2）x2-kx+2（k-1）=0． |
| 关于x的一元二次方程x2-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围一定是______． |
| 如果方程2x（kx-4）-x2-6=0有实数根，则k的最小整数是______． |
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